Langsung ke konten utama

Dasar dasar mtk yang harus di kuasai di smp

Bilangan

1.      Bilangan Asli
Bilangan Asli/Sail adalah bilangan bulat positif . Contoh:  1,2,3,4,5,6,7,8,….
2.      BIlangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol. Contoh: 0,1,2,3,4,5,6,7
3.      Bilangan Bulat.
Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif, nol dan positif atau bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatif. Contoh: -3,-2,-1,0,1,2,3,….
4.      Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan-bilangan  sail/asli yang hanya bisa dibagi dirinya sendiri dan satu, atau bilangan yang memiliki 2 faktor, dan angka satu bukan bilangan prima \
Contoh: ,3,5,7,11,13,17,….
5.      Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai  p/q dimana p,q ϵ bulat dan q ≠ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan desimal secara berulang ulang.
Contoh: -2,2/7,5,2/11,….
6.      Bilangan Irasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai: p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu decimal berulang. Contoh: log 2, e, √7, i
7.      Bilangan Rill
Bilangan rill adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal. Contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
8.      Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambing bilangan baru yang bersifat i2 = -1. Contoh: i, 4i, 5i
9.      Bilangan Komplek
Bilangan kompleks adalah bilangan yang anggota-anggotanya (a+bi) dimana a, b ϵ R, i2 = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.
Aljabar
A. BENTUK ALJABAR dan UNSUR-UNSURNYA

Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR 

 1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut:




Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.

4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:



C. PECAHAN BENTUK ALJABAR


1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal

a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:



b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan contoh berikut:



c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.

Statistika
  • 1. Mengumpulkan Data
    • Dalam pengumpulan data, khususnya data kuantitatif, kita dapat menggunakan dua cara atau kategori, yaitu:
      a. Data Cacahan
      Data Cacahan adalah Data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacahnya.
      Misalnya: Dalam suatu RW terdiri dari 220 warga wanita dan 80 warga pria.
      b. Data Ukuran
      Data ukuran atau data kontinu adalah Data yang diperoleh dengan cara mengukur.
      Misalnya: tinggi badan dari lima orang siswa yaitu 175, 163, 181, 180, dan 170.
    2. Mengurutkan Data
      Apabila data yang terkumpul dalam jumlah banyak dan tidak teratur urutannya, maka kita akan mengalami kesulitan untuk menganalisisnya. Sehingga kita perlu untuk mengurutkan data tersebut. Dalam mengurutkan data biasanya dilakukan dengan mencatat banyaknya (frekuensi) nilai data-nilai data yang sama kemudian diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil (minimum) sampai ke nilai yang tertinggi (maksimum). Namun jika data yang kita peroleh dalam jumlah kecil, kita masih bisa mengolah atau menganalisisnya dengan mudah, tanpa harus mengurutkan data tersebut.
    3. Memusatkan Data
      Dalam pemusatan data akan dikenal tiga hal, yaitu ; mean, median, dan modus.
      1. Mean
        Mean adalah rata-rata hitung dari suatu data. Mean disebut juga rataan atau rata-rata.
        Mean atau rataan dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data.
        Misalnya x_1, x_2, x_3, … , x_nadalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya n buah, maka rata-rata / mean nya adalah:
          Mean = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ...... + X_n }{n}
        Rumus tersebut digunakan untuk data tunggal, lalu bagaimana untuk data kelompok?
        Perhatikan rumus dibawah ini,
          Mean = \frac{(x_1\times f)+(x_2\times f)+(x_3\times f)+....+(x_n\times f)}{n(f)}
        Apakah bisa kalian lihat perbedaannya?
        Ya,
        Untuk data kelompok, kita perlu mengalikan nilai dengan frekuensinya terlebih dahulu sebelum dijumlahkan. Kemudian dibagi dengan jumlah frekuensi.
      2. Median
        Median adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan. Cara menentukan median dari data tunggal yaitu sebagai berikut.
        Misalnya x_1, x_2, x_3, … , x_nadalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data, setelah diurutkan, didapatkan x_1 \le x_2 \le x_3 \le … \le x_n
        Data Ganjil
        Untuk data dengan jumlah data ganjil, maka median nya adalah nilai data ke /frac {n+1}{2}
        Sehingga rumusnya adalah :
          Me = \frac{X_n+1}{2}
        Data Genap
        Untuk data dengan jumlah data genap, maka mediannya adalah rata-rata nilai data ke \frac{n}{2} dan data ke \frac{n+1}{2}
        Sehingga rumusnya adalah :
          Me = \frac{1}{2}\times(\frac{X_n}{2}+\frac{X_n+1}{2})
        Data Kelompok
        Untuk mencari median dari data kelompok dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
          Me = L + (\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_{Med}})\times c
        Dengan:
        Me = median (nilai tengah)
        L = tepi bawah kelas median
        f_k = jumlah frekuensi kelas sebelum kelas median
        f_{Med} = frekuensi kelas median
        c = interval kelas
      3. Modus
        Modus diartikan sebagai nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar.
        Data Tunggal
        Untuk menentukan modus dari data tunggal, kita cukup mengurutkan data tersebut, kemudian mencari nilai data yang frekuensinya paling besar.
        Data Kelompok
        Untuk data kelompok, skor/nilai modus ditentukan dengan rumus:
          Mo = T_b + \frac{d_1}{d_1+d_2}.c
        Dengan:
        Mo = modus
        T_b = tepi bawah kelas modus
        d_1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
        d_2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
        c = panjang interval kelas
    4. Menyajikan Data
      Setelah data telah dikumpulkan data perlu disusun dan disajikan dalam bentuk visual yang jelas dan baik guna keperluan analisis lebih lanjut. Secara umum ada dua cara penyajian data, yaitu dengan tabel (daftar) dan diagram (grafik).
      Pada awal penyajian materi ini sudah disinggung mengenai diagram, kalian juga sudah diperkenalkan dengan beberapa jenis diagram, yaitu diagram batang, garis, lingkaran.
      Untuk penjelasan mengenai masing-masing diagram tersebut akan disajikan pada postingan berikutnya.
      Diagram Batang
      Diagram Garis
      Diagram Lingkaran

Komentar

Posting Komentar